วันอาทิตย์ที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2552

การแบ่งเค้ก

การแบ่งเค้ก ซึ่งอ่านจากหนังสือยอดมนุษย์ลำลอง ของคุณประภาส ชลศรานนท์ ใครจะนำไปปรับใช้ให้เข้ากับการทำงานหรือปัญหาที่เราเจอ ก็ไม่ว่ากัน การแบ่งเค้กที่ผมว่าเป็นทฤษฏีที่นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ นามว่า ดับเบิ้ลยู สไตน์เฮาส์ (W.Steinhaus) เขาคิดทฤษฏีนี้ขึ้นมาตั้งแต่ปี พ.ศ.2487 นานมาแล้วครับ โดยอาศัยหลักทางจิตวิทยาเป็นส่วนประกอบ ปัญหานี้เป็นปัญหาที่คลาสสิคมาก ปัญหามีอยู่ว่า

สมมุติ ว่าเรามีเค้กอยู่ชิ้นหนึ่ง ต้องการแบ่งให้ลูกสองคน โดยแบ่งให้เท่า ๆ กันและให้ลูกทั้งสองคนพอใจ หากเราแบ่งเองอาจจะมีการกล่าวหาว่าพ่อแม่ลำเอียงได้ ทฤษฏีนี้เขาได้อธิบายการแก้ปัญหาโดยให้ คนหนึ่งแบ่งอีกคนเป็นฝ่ายเลือก หมายความว่า ลูกคนโตเป็นคนตัดเค้ก แล้วให้คนน้องเป็นคนเลือกก่อนว่าจะเอาชิ้นไหน ส่วนชิ้นที่เหลือก็เป็นของคนพี่ หรือให้น้องเป็นคนตัดเค้ก แล้วให้พี่เป็นคนเลือก รับรอง ครับว่าไม่สร้างความผิดหวังให้กับใคร เพราะลูกคนโตเป็นคนตัดแบ่ง ซึ่งจะต้องพยายามตัดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ให้มากที่สุด ความพอใจที่ตัวเองเป็นคนตัดแบ่ง ส่วนคนน้องเป็นคนเลือกหยิบก่อน ก็ย่อมจะได้รับความพอใจในสิทธิ์ที่เลือกเป็นคนแรก จะได้ชิ้นใหญ่หรือเล็กก็ถือว่ามาจากการตัดสินใจของตนเอง วิธีนี้ถือว่าให้เด็กได้เรียนรู้เรื่องความยุติธรรมไปในตัวครับ

แต่ถ้าเรามีลูกสามคนล่ะ จะมีวิธีการแบ่งเค้กอย่างไรให้มีความพอใจทุกคน ??? ทฤษฏีสไตน์เฮ้าส์ ช่วยได้ครับ เขาได้เสนวิธีการแบ่งกรณีคนสามคน ไว้ดังนี้ครับ

ขั้นที่ 1 ให้คนแรกเป็นคนตัดแบ่งเค้กออกเป็นสามชิ้นให้เท่ากัน คนแรกย่อมพยายามแบ่งให้ดีทีสุด แม้อาจจะไม่เท่ากันหนัก แต่คนที่ 1 ก็พอใจกับการแบ่งของตนเอง

ขั้นที่ 2 ขั้นนี้แบ่งออกได้สองทางครับ คือ

ทางแรก ให้คนที่สองดูว่าเค้กทั้งสามชิ้นนั้นถูกแบ่งเท่ากันหรือยัง ถ้าเห็นว่าเท่ากันแล้ว คนที่สองก็ไม่ต้อง

ทำอะไร เพราะถือว่าพอใจแล้ว ให้ต่อไปขั้นที่ 3 ได้เลย

ทางสอง แต่ถ้าคนที่สอง รู้สึกว่าเค้กสามชิ้นที่ถูกแบ่งไม่เท่ากัน ให้เขาเฉือนเค้กชิ้นที่ใหญ่กว่านั้นออกให้มี

ขนาดเท่ากัน ถึงตอนนี้เราจะได้เค้กที่เท่ากันสามชิ้น กับเศษเค้กที่โดนเฉือนออกอีกหนึ่งชิ้น

ขั้นที่ 3 ให้คนที่สามหยิบเค้กเป็นคนแรก ซึ่งย่อมพอใจเพราะได้เลือกเป็นคนแรก

ขั้นที่ 4 ให้คนที่สองเป็นคนหยิบเป็นคนต่อมา ซึ่งก็ย่อมเป็นที่พอใจเหมือนกัน เพราะตัวเองได้ยอมรับว่า

เค้กทั้งสามชิ้นนั้นเท่ากัน

ขั้นที่ 5 ให้คนแรกเป็นคนหยิบลำดับสุดท้าย ซึ่งถ้าเป็นทางแรก ที่คนที่สองไม่ได้เฉือนเค้กออก เขาก็

หยิบชิ้นสุดท้ายไป แต่ถ้าเป็นทางที่สอง ที่เฉือนเค้กออก เขาก็หยิบชิ้นสุดท้ายไป พร้อมกับเศษเค้กทีเหลือไป

รับรองครับว่าการแบ่งตามทฤษฏีสไตน์เฮ้าส์ นี้จะสร้างความพอใจให้กับคนทั้งสามคน 100 % นี่เป็น

การนำทฤษฏีทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา หลายคนอาจมีปัญหาในการแบ่งมรดกไม่ลงตัวหรือไม่สร้างความพอใจให้กับทุกฝ่ายได้ ลองนำทฤษฏีนี้ไปศึกษาและประยุกต์ใช้ดูนะครับ